立体几何题在三角形ABC中，AB
在三角形ABC中，AB=AC，角C=72度，圆O过A、B两点且与BC切于B，与AC交于D，连BD，求：（1）指出图中所有的等腰三角形；（2）线段CD、AD、AC除了有等式CD+AD=AC外，还有什么等量关系，并加以证明；（3）若BC=根号5-1，求AC的长
解：
1。
∵∠C=72°,AB=AC
∴∠A=180°-2×72°=36°
按弦切角定理知：∠CBD=∠A=36°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°
∴△BCD是等腰三角形
又：∠ABC=∠C=72°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-36°=36°
即：∠ABD=∠A=36°
∴△ABD是等腰三角形
加上已知的...全部
在三角形ABC中，AB=AC，角C=72度，圆O过A、B两点且与BC切于B，与AC交于D，连BD，求：（1）指出图中所有的等腰三角形；（2）线段CD、AD、AC除了有等式CD+AD=AC外，还有什么等量关系，并加以证明；（3）若BC=根号5-1，求AC的长
解：
1。
∵∠C=72°,AB=AC
∴∠A=180°-2×72°=36°
按弦切角定理知：∠CBD=∠A=36°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°
∴△BCD是等腰三角形
又：∠ABC=∠C=72°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°-36°=36°
即：∠ABD=∠A=36°
∴△ABD是等腰三角形
加上已知的等腰△ABC，图中共有3个等腰三角形：△BCD、△ABD和△ABC
2。
由：△ABC∽△BCD (3个角都相等)
得：AC/BC=BC/CD
而：BC=BD=AD (等腰三角形的腰)
∴AC/AD=AD/CD
即：AC×CD=AD^2 (AD^2表示AD的平方)
3。
∵CD+AD=CD+BC=AC
即：CD=AC-BC
代入：AC/BC=BC/CD
得：AC×(AC-BC)=BC^2
即：AC^2-AC×BC-BC^2=0
将BC=√5-1代入
得：AC^2-(√5-1)AC-(√5-1)^2=0
解方程得：AC=2
。
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