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如图在正方形ABCD中

如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=9 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=四分之一BC,求证∠EFA=90 0分 标签:回答:1 浏览:2411 提问时间:2009-02-15 15:41 共2条评论...

全部回答

2010-06-28

124 0
    解: 设正方形边长为a。 E为BC四等分点,故BE=(3/4)a,EC=(1/4)a。 F为CD中点,即CF=DF=(1/2)a。 且AB=AD=a 故在直角三角形ABC中,依勾股定理得 AE^2=AB^2+BE^2=(9a^2/16)+a^2=25a^2/16 在直角三角形CEF中, EF^2=EC^2+CF^2=a^2/16+a^2/4=5a^2/16 在直角三角形DAF中, AF^2=AD^2+DF^2=a^2+a^2/4=5a^2/4 故在三角形FAE中, AF^2+EF^2=5a^2/4+5a^2/16=25a^2/16=AE^2 依勾股定理知,三角形AEF是以AE为斜边的直角三角形。
     即AF垂直于EF。 。

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