解:
设正方形边长为a。
E为BC四等分点,故BE=(3/4)a,EC=(1/4)a。
F为CD中点,即CF=DF=(1/2)a。
且AB=AD=a
故在直角三角形ABC中,依勾股定理得
AE^2=AB^2+BE^2=(9a^2/16)+a^2=25a^2/16
在直角三角形CEF中,
EF^2=EC^2+CF^2=a^2/16+a^2/4=5a^2/16
在直角三角形DAF中,
AF^2=AD^2+DF^2=a^2+a^2/4=5a^2/4
故在三角形FAE中,
AF^2+EF^2=5a^2/4+5a^2/16=25a^2/16=AE^2
依勾股定理知,三角形AEF是以AE为斜边的直角三角形。
即AF垂直于EF。
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