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初一数学

已知三角形的三边a,b,c满足(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)=0试问三角形是何三角形

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2010-06-09

43 0
    (a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)=0 →a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab=0 明显,当 a=b=c时,即三角形为等边三角形时,等式成立 当该三角形不一定是等边三角形时,不妨假设 a=b+x 代入得: (b+x)^2+b^2+c^2-(b+x)c-bc-(b+x)b=0 整理得: x^2+(b-c)x+(b-c)^2=0 判别式=(b-c)^2-4(b-c)^2 故方程仅在 b=c 时有解,x=0。
     也就是说,仅在三角形为等边三角形时,等式才成立 。

2010-06-09

34 0
将满足条件的方程左边展开得 a2+b2+c2-ab-bc-ca=0 移项得a2+b2+c2=ab+bc+ca 等边三角形

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