求y=x-2cosx的极值
解：根据题意，得函数y=x-2cosx。
其导数y"=1+2sinx
令y"=0，即1+2sinx=0，得sinx=-1/2
由图象知，x=7∏/6+2k∏或x=11∏/3+2k∏(k∈Z)
当x∈(2k∏,7∏/6+2k∏),(11∏/6+2k∏,2k∏+2∏),即sinx>-1/2,即y">0
当x∈(7∏/6+2k∏,11∏/3+2k∏)时，sinx<-1/2,即y"<0
所以函数y在x∈(2k∏,7/∏/6+2k∏),(11∏/6+2k∏,(2k∏+2∏)为增函数,在x∈(7∏/6+2k∏,11∏/6+2k∏)时为减函数。
所以在x=7∏/6+2k∏时,函数y有极大值,在x=1...全部
解：根据题意，得函数y=x-2cosx。
其导数y"=1+2sinx
令y"=0，即1+2sinx=0，得sinx=-1/2
由图象知，x=7∏/6+2k∏或x=11∏/3+2k∏(k∈Z)
当x∈(2k∏,7∏/6+2k∏),(11∏/6+2k∏,2k∏+2∏),即sinx>-1/2,即y">0
当x∈(7∏/6+2k∏,11∏/3+2k∏)时，sinx<-1/2,即y"<0
所以函数y在x∈(2k∏,7/∏/6+2k∏),(11∏/6+2k∏,(2k∏+2∏)为增函数,在x∈(7∏/6+2k∏,11∏/6+2k∏)时为减函数。
所以在x=7∏/6+2k∏时,函数y有极大值,在x=11∏/6+2k∏时,函数y有极小值。
所以当x=7∏/6+2k∏时,y=7∏/6+2k∏-2cos(7∏/6+2k∏)=7∏/6+2k∏+1
当x=11∏/6+2k∏时,y=11∏/6+2k∏-1
所以该函数的极大值为7∏/6+2k∏+1,极小值为11∏/6+2k∏-1。收起
