向量AO=xAB+yAC=(1-2y)AB+yAC,
平方,AO^2=4(1-2y)^2+9y^2+2y(1-2y)AB·AC,①
OB=AB-AO=2yAB-yAC,
平方,OB^2=16y^2+9y^2-4y^2*AB·AC,②
OC=AC-AO=(2y-1)AB+(1-y)AC,
OC^2=4(2y-1)^2+9(1-y)^2+2(2y-1)(1-y)AB·AC,③
因O是△ABC的外心,故AO^2=OB^2=OC^2,
①-②,0=4(1-4y)+2yAB·AC,④
①-③,0=-9(1-2y)+2(1-2y)AB·AC,⑤
④+⑤/2,AB·AC=0。
5+7y,⑥
代入④,4-16y+y+14y^2=0,14y^2-15y+4=0,y1=4/7,y2=0。5。
代入⑥,AB·AC=4。5,cosBAC=0。75;
AB·AC=4,cosBAC=2/3。
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