有关于向量
请写出详细解题过程
全部回答
答案:只有结论4成立
解:设在平面直角坐标系中,a=(2,2),b=(2,0),则
a-b=(0,2)
a-tb=(2-2t,2)
易知条件成立,但结论1、2、3都不成立。
结论4一定成立,证明如下: 设|a|=x,|b|=y,向量a、b的夹角的余弦为m(0≤m≤1),则对于任意实数t,令 f(t)=(a-tb)^2 则 f(t)=a^2+t^2b^2-2tab =x^2+t^2y^2-2tmxy。
求导得 f'(t)=2ty^2-2mxy。 由题意得f(t)在t=1处取最小值,因此f'(1)=0,即 2y^2-2mxy=0 不难求得 b(a-b)=ab-b^2=xym-y^2=-0。
5(2y^2-2mxy)=0 因此结论4成立。
结论4一定成立,证明如下: 设|a|=x,|b|=y,向量a、b的夹角的余弦为m(0≤m≤1),则对于任意实数t,令 f(t)=(a-tb)^2 则 f(t)=a^2+t^2b^2-2tab =x^2+t^2y^2-2tmxy。
求导得 f'(t)=2ty^2-2mxy。 由题意得f(t)在t=1处取最小值,因此f'(1)=0,即 2y^2-2mxy=0 不难求得 b(a-b)=ab-b^2=xym-y^2=-0。
5(2y^2-2mxy)=0 因此结论4成立。
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