锐角a满足cos3a
锐角a满足:cos3a/cosa=1/3,求sin3a/sina的值
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解:依三倍角公式得
sin3a/sina=3-4(sina)^2 。。。。。。(1)
cos3a/cosa=4(cosa)^2-3 。。。。。。(2)
由(2)-(1),得
cos3a/cosa-sin3a/sina=4[(sina)^2+(cosa)^2]-6
--->1/3-sin3a/sina=4-6
--->sin3a/sina=7/3。
另解: sin3a/sina-cos3a/cosa =(sin3acosa-cos3asina)/sinacosa =sin(3a-a)/(1/2*sin2a) =2 故sin3a/sina=(cos3a/cosa)+2 =1/3+2 =7/3。
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另解: sin3a/sina-cos3a/cosa =(sin3acosa-cos3asina)/sinacosa =sin(3a-a)/(1/2*sin2a) =2 故sin3a/sina=(cos3a/cosa)+2 =1/3+2 =7/3。
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锐角a满足:cos3a/cosa=1/3,求sin3a/sina的值
解法一 cos3a/cosa=1/3 ==>[4(cosa)^3-3cosa]/cosa=1/3
==>4(cosa)^2-3=1/3 ==>(cosa)^2=5/6
==>(sina)^2=1/6
sin3a/sina=[3sina-4(sina)^3]/sina=3-4(sina)^2
=3-4/6=7/3
解法二 因为sin3a/sina-cos3a/cosa=(sin3a*cosa-cos3a*sina)/(sina*cosa)
=sin2a/(sina*cosa)=2
所以 sin3a/sina=2+cos3a/cosa=2+1/3=7/3
注：“锐角”条件可以去掉。
。
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