定义,其中,.设,函数,试判断在定义域内零点的个数;设,函数,求的最小值;记中的...
通过对分与的讨论,去掉绝对值符号,再利用导数判断函数的单调性,即可判断在定义域内零点的个数;通过对分,,三类讨论,利用导数可判断各区间上的单调性及最值情况,从而可求得有最小值;先证明,,证明,,将视为常数,视为变量,构造下列函数:,其中,利用导数可判断在上单调递减,从而可证得结论。 解:,函数的定义域为。 当时,,,,在上为增函数,分当时,,,,在上为增函数,分综上所述,在定义域内为增函数,又,在定义域内有且...全部
通过对分与的讨论,去掉绝对值符号,再利用导数判断函数的单调性,即可判断在定义域内零点的个数;通过对分,,三类讨论,利用导数可判断各区间上的单调性及最值情况,从而可求得有最小值;先证明,,证明,,将视为常数,视为变量,构造下列函数:,其中,利用导数可判断在上单调递减,从而可证得结论。
解:,函数的定义域为。
当时,,,,在上为增函数,分当时,,,,在上为增函数,分综上所述,在定义域内为增函数,又,在定义域内有且只有一个零点分易知的定义域为,'',而,,由容易得到下列结论:当时,,在上为减函数,从而分时,,令,得。
当时,,,单调递减,当时,,,单调递增,当时,有最小值分时,,在上为增函数,从而分综上述,当时,有最小值,分由知,先证明,,即证明,,将视为常数,视为变量,构造下列函数:,其中。
则,在上单调递减,而,是各项均为正数的单调递增数列,,,,即,,,,分于是,分 本题考查根的存在性及根的个数判断,考查利用导数研究函数的单调性及导数在最大值,最小值问题中的应用,考查构造的函数思想与抽象思维与推理证明的能力,属于难题。收起
