求整数个数

设A={n|100=＜n=＜600,n属于N},则集合A中被7除余2且不能被57整除的整数有几个?

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2010-04-07

0 0

解: 被7除余2的数可写为7k+2, 由100=<7k+2=<600知14=<k=<85。又若某个k使7k+2能被57整除,则 7k+2=57n, 即k=(57n-2)/7=8n+[(n-2)/7]。
即n-2应为7的倍数。设n=7m+2,代入,得 k=57m+16 所以,14=<57m+16=<85, m=0,或1 故求的个数为85-(14-1)-2=70。

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踏***

2010-04-07

47 0

69个，先估算出大于100除7的最小整数105，再估算出小于600的最大整数595，所以100-600之间被7整除的个数为595/7-105/7+1=85-15+1=71,再求出100-600能被57的整数，有114、171、228、285、342、399、456、513、570，再找出这几个数中计算中有几个数是能被7除余2的个数，经计算114和513两个数能被7除余2，所以A={n|100=<n=<600,n属于N},集合A中被7除余2且不能被57整除的整数个数为71-2=69 。
。

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y***

2010-04-07

44 0

A={n|100=<n=<500}={100,101,102,……,600} A中被7除余2的数构成等差数列，有100，107，114，……，597。共计(597-100)/7+1=72个 A中57的倍数也构成等差数列，有114，171，228，……，570，共计10个。
而且57=7*8+1，因此57的2倍、9倍(114,513)应该除去所以这样的整数一共72-2=70个。

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l***

2010-04-07

45 0

A={n|100=<n=<600,n属于N}, 能被7除余2的数有：[(600-2)/7]-[(99-2)/7]=85-13=72(个） 100到600中，57的倍数有[600／57]-[100/57]=9（个）（57×2-2）÷7=112÷7=16 57和7的最小公倍数是57×7=399 114+399=513，所以114，513是57的倍数，被7除余2。
排除。共有：72-2=70（个）。

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复***

2010-04-07

33 0

A={n|100=<n=<600,n属于N} A中被7除余2的数有107、114、121……597，一共71个。其中114和511能被57整除，排除故有69个

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