“数学高手”帮帮忙圆周上有9个数字，已
（10^8、10^9 分别表示 10 的 8 次方、10 的 9 次方。）
证明：
设从数字 A 开始，按顺时针方向组成一个九位数 ABCDEFGHI, 它能被 27 整除，
即 ABCDEFGHI＝27K (K∈Z),
那么当从数字 B 开始，按顺时针方向组成一个九位数 BCDEFGHIA, 则有
BCDEFGHIA
＝(ABCDEFGHI - A×10^8)×10 + A
＝(27K - A×10^8)×10 + A
＝270K - A×10^9 + A
＝270K - A×(10^9 - 1)
＝270K - A× 9 (9 个 9)
因为 9＝9×111111111
而 1111...全部
（10^8、10^9 分别表示 10 的 8 次方、10 的 9 次方。）
证明：
设从数字 A 开始，按顺时针方向组成一个九位数 ABCDEFGHI, 它能被 27 整除，
即 ABCDEFGHI＝27K (K∈Z),
那么当从数字 B 开始，按顺时针方向组成一个九位数 BCDEFGHIA, 则有
BCDEFGHIA
＝(ABCDEFGHI - A×10^8)×10 + A
＝(27K - A×10^8)×10 + A
＝270K - A×10^9 + A
＝270K - A×(10^9 - 1)
＝270K - A× 9 (9 个 9)
因为 9＝9×111111111
而 111111111 （9 个 1) 显然能被 3 整除，所以 9 能被 27 整除，
于是 270K - A× 9 能被 27 整除，即 BCDEFGHIA 能被 27 整除；
既然已经证明“BCDEFGHIA”能被 27 整除，那么同理，当从 C 开始，按顺时针方向组成一个九位数 CDEFGHIAB 也能被 27 整除；
依此类推，从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下，所得的一个9位数也能被27整除。
证毕。
注意：各位数字之和能被 27 整除，并不能保证这个数能被 27 整除。
比如 9954 这个数，各位数字之和为 9 + 9 + 5 + 4＝27，但是 9954 并不能被 27 整除。
。收起
