初二数学分式化简求值急！已知a+b+
由条件得
a=-(b+c)
因为2a^2+bc=a^2+a^2+bc
所以 =a^2-(b+c)a+bc
=(a-b)(a-c)
同理，2b^2+ac=(b-a)(b-c)
2c^2+ab=(c-a)(c-b)
所以，原式=a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
{变号} =a^2/(a-b)(a-c)-b^2/(a-b)(b-c)+c^2/(a-c)(b-c)
=[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=(a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2)/(a...全部
由条件得
a=-(b+c)
因为2a^2+bc=a^2+a^2+bc
所以 =a^2-(b+c)a+bc
=(a-b)(a-c)
同理，2b^2+ac=(b-a)(b-c)
2c^2+ab=(c-a)(c-b)
所以，原式=a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
{变号} =a^2/(a-b)(a-c)-b^2/(a-b)(b-c)+c^2/(a-c)(b-c)
=[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=(a^2b-a^2c-ab^2+b^2c+ac^2-bc^2)/(a-b)(a-c)(b-c)
=[(a^2b-ab^2)-(a^2c-b^2c)+(ac^2-bc^2)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=[ab(a-b)-c(a-b)(a+b)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=(a-b)(ab-ca-bc+c^2)/(a-b)(a-c)(b-c)
=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=(a-b)(b-c)(a-c)/(a-b)(a-c)(b-c)
=1
参考方法:
a+b+c=0=====>a+b=-c
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c[(a+b)^2-3ab]=-c(c^2-3ab)=3abc-c^3
a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]
=[a^2(2b^2+ac)+b^2(2a^2+bc)]/[(2a^2+bc)(2b^2+ac)]
=[4a^2b^2+c(a^3+b^3)]/[4a^2b^2+2c(a^3+b^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+c(3abc-c^3)]/[4a^2b^2+2c(3abc-c^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+6abc^2-2c^4+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+7abc^2-2c^4]
=[(4ab-c^2)(ab+c^2)]/[(4ab-c^2)(ab+2c^2)]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)
所以：a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab)
=(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab)
=(2c^2+ab)/(2c^2+ab)
=1
。
收起
