机车恒定功率启动和匀加速启动分析问题啦

关于高中物理中两种汽车启动方式的速度时间

最大功率启动的情况。设阻力f是常数 F-f=ma P-fv=Fv-fv=mvdv/dt dt=mvdv/(P-fv)=(m/f)(V/(V-v)-1)dv [V=P/f] 为方便，做如下变换 v/V-->v，ft/mV-->t 上式变为 -dt=vdv/(v-1) -t+C1=v+ln|v-1| |v-1|=Cexp(-t-v) v=1(+或-) Cexp(-t-v) 因为初始条件t=0,v=0,得到 (+或-)C=-1 所以 v=1-exp(-t-v) 从上式解出v是不可能的，但可以看出v的最大值是P/f，而牵引力就是f。 另一种 因为开始是恒定加速度，设为A。速度就是At。功率...全部

  最大功率启动的情况。设阻力f是常数 F-f=ma P-fv=Fv-fv=mvdv/dt dt=mvdv/(P-fv)=(m/f)(V/(V-v)-1)dv [V=P/f] 为方便，做如下变换 v/V-->v，ft/mV-->t 上式变为 -dt=vdv/(v-1) -t+C1=v+ln|v-1| |v-1|=Cexp(-t-v) v=1(+或-) Cexp(-t-v) 因为初始条件t=0,v=0,得到 (+或-)C=-1 所以 v=1-exp(-t-v) 从上式解出v是不可能的，但可以看出v的最大值是P/f，而牵引力就是f。
   另一种 因为开始是恒定加速度，设为A。速度就是At。功率最大时有FAt=(mA+f)At=P。t=P/((mA+f)A)，这时速度v=P/(mA+f) 利用变换 v/V-->v，ft/mV-->t得到 恒定加速度时 v=ht [h=mA/f] 功率最大时 t=1/(h(h+1)) v=1/(h+1) 然后和前一种情况一样 v=1(+或-) Cexp(-t-v) 只是初始条件改为功率最大时的时间和速度。
   (+或-)C=(v-1)exp(t+v)=-hexp(1/h)/(h+1) v=1-hexp(1/h-t-v)/(h+1) 。收起