数学:范围问题
函数 f(x) = ax^3 + 3x^2 - x + 1 在(-∞,+∞)上为减函数,则a的取值范围是 ___。
解:f '(x) = 3ax^2 + 6x - 1 ,
函数 f(x) 在(-∞,+∞)上为减函数 的充要条件是:
对任意 x∈R,都有 f '(x) ≤ 0 恒成立 且 使等号成立的x必须(只能)是孤立点。
由 3ax^2 + 6x - 1 ≤ 0 恒成立,
当 a = 0 时,显然不行;
当 a ≠ 0 时,必须且只需 “ a < 0 且 △ ≤ 0 ”,
解之得 a ≤ -3 。
(显然 在 a = -3 时,使 f '(x) = 0 的点x只有“1/3”...全部
函数 f(x) = ax^3 + 3x^2 - x + 1 在(-∞,+∞)上为减函数,则a的取值范围是 ___。
解:f '(x) = 3ax^2 + 6x - 1 ,
函数 f(x) 在(-∞,+∞)上为减函数 的充要条件是:
对任意 x∈R,都有 f '(x) ≤ 0 恒成立 且 使等号成立的x必须(只能)是孤立点。
由 3ax^2 + 6x - 1 ≤ 0 恒成立,
当 a = 0 时,显然不行;
当 a ≠ 0 时,必须且只需 “ a < 0 且 △ ≤ 0 ”,
解之得 a ≤ -3 。
(显然 在 a = -3 时,使 f '(x) = 0 的点x只有“1/3”这一个孤立点,符合要求,此时,f(x)= (1/3)*(x - 1/3)^3 。)
。收起