数学关于x不等式解集为取值范围问题

数学不等式则M取值范围问题一道数

M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1) [(1-a)/a]*[(1-b)/b]*[(1-c)/c] =[(1-a)(1-b)(1-c)]/(abc) =[(1-a-b+ab)(1-c)]/(abc) =(1-c-a+ac-b+bc+ab-abc)/(abc) =[1-(a+b+c)+(ab+bc+ac)-abc]/(abc) =(1/a)+(1/b)+(1/c)-1 而，(1/a)+(1/b)+(1/c)≥3*(1/abc)^(1/3)（当且仅当a=b=c时取等号） 所以，M≥3*(1/abc)^(1/3)-1………………………………（1） 已知a+b+c=1 所以，1=a+b+c...全部

  M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1) [(1-a)/a]*[(1-b)/b]*[(1-c)/c] =[(1-a)(1-b)(1-c)]/(abc) =[(1-a-b+ab)(1-c)]/(abc) =(1-c-a+ac-b+bc+ab-abc)/(abc) =[1-(a+b+c)+(ab+bc+ac)-abc]/(abc) =(1/a)+(1/b)+(1/c)-1 而，(1/a)+(1/b)+(1/c)≥3*(1/abc)^(1/3)（当且仅当a=b=c时取等号） 所以，M≥3*(1/abc)^(1/3)-1………………………………（1） 已知a+b+c=1 所以，1=a+b+c≥3*(abc)^(1/3)（当且仅当a=b=c时取等号） 所以，(abc)^(1/3)≤1/3 所以，(1/abc)^(1/3)≥3 代入(1)式，得到： M≥3*3-1=8 答案：D。
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