初中数学

已知关于X的方程1/4x^-（m-2)x+m^=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由。

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2010-01-10

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    解：1）方程有两个相等的实数根，则b^2-4ac=0,即:（m-2)^2-4*1/4*m^2=0,m=1; m=1时，原方程为1/4x^2+x+1=0,x^2+4x+4=0,X1=X2=2。
   2)根据方程根与系数的关系：X1+X2=4(m-2),X1*X2=4m^2。   X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=16(m-2)^2-2*4m^2=224 m=10或-2。
  又b^2-4ac=-4m+4≥0,m≤1 所以m=-2时，方程两个实数根的平方和等于224。

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