已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2 2ax a=0的两个实数根，是否存在实数a，使-x1 x1x2=4 x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．

已知其中是自然常数

(),分别讨论当时,时的情况;()设存在实在,使有最小值,再分别讨论当时当时当时的情况;(),则,有,从而有。 解:(),当时,,单调递减区间为,当时,,当时,即时,单调递减区间为,单调递增区间为,当时,即时,单调递减区间为,无增区间; ()设存在实在,使有最小值,当时,在上单调递减,,则(舍去)所以,此时无最小值。 当时,,则,满足条件。当时,在上单调递减,,则(舍去),所以,此时无最小值。综上,存在...全部

  (),分别讨论当时,时的情况;()设存在实在,使有最小值,再分别讨论当时当时当时的情况;(),则,有,从而有。 解:(),当时,,单调递减区间为,当时,,当时,即时,单调递减区间为,单调递增区间为,当时,即时,单调递减区间为,无增区间; ()设存在实在,使有最小值,当时,在上单调递减,,则(舍去)所以,此时无最小值。
  当时,,则,满足条件。当时,在上单调递减,,则(舍去),所以,此时无最小值。综上,存在实数,使得当时有最小值。(),所以单调递减区间为,单调递增区间为 ,则所以,则有,,,则,,,,。
   本题考查了函数的单调性,函数的极值问题,导数的应用,不等式的证明,是一道综合题。收起