已知f(x)=(1/2)x^(2)+x

是否存在实数m,n使得f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，如存在，求出m,n的值；如不存在，说明理由

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2011-12-03

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    f(x)=(1/2)x^2+x=（1/2)(x+1)^2-1/2, 1)m>=-1时f(x)在[m,n]上↑， f(m)=(1/2)m^2+m=2m, f(n)=(1/2)n^2+n=2n。
   m,n是x^2-2x=0的两根， m=0,n=2。 2)n<=-1时f(x)在[m,n]上↓， f(m)=(1/2)m^2+m=2n,① f(n)=(1/2)n^2+n=2m。
     相减得（m-n)[(1/2)(m+n)+1]=-2(m-n),m<n, ∴（1/2)(m+n)=-3,n=-6-m, 代入①，m^2+2m=4(-6-m), m^2+6m+24=0,无实根。
   3)-1∈[m,n]时2m=-1/2,m=-1/4,矛盾。   综上，m=0,n=2。。

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