一道高中数列数学题已知数列{Xn
解:(1)X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1)=1+3/(Xn+1)……(1)
假设存在m,使Xm=2,则X(m+1)=X(n+2)=……=2
即Xm后的所有项都为2值。
又X(m-1)=3/(Xm-1)-1
由上式可推知:X(m-1)=X(m-2)=……=x1=2
即如果存在m∈N+,Xm=2,那么数列{Xn}是恒等于2的数列,但已知X1=1,与以上结果相矛盾,因此不存在m∈N+,使Xm=2。
(2)由式(1)可知,当Xn1,这时X(n+1)>2。
当Xn>2时,3/(Xn+1)2
X2>2,X32。
(3)由式(1)知Xn≥1(X1=1)
式(1)变为:(X(n+1)-2)...全部
解:(1)X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1)=1+3/(Xn+1)……(1)
假设存在m,使Xm=2,则X(m+1)=X(n+2)=……=2
即Xm后的所有项都为2值。
又X(m-1)=3/(Xm-1)-1
由上式可推知:X(m-1)=X(m-2)=……=x1=2
即如果存在m∈N+,Xm=2,那么数列{Xn}是恒等于2的数列,但已知X1=1,与以上结果相矛盾,因此不存在m∈N+,使Xm=2。
(2)由式(1)可知,当Xn1,这时X(n+1)>2。
当Xn>2时,3/(Xn+1)2
X2>2,X32。
(3)由式(1)知Xn≥1(X1=1)
式(1)变为:(X(n+1)-2)/(Xn-2)=-1/(Xn+1)
an=|Xn-2|,即:
q=a(n+1)/an=|1/(Xn+1)|≤1/2
a1=|X1-2|=1
Sn=a1+a2+……+an≤a1+a1*q+……+a1*q^(n-1)
=a1(1-q^n)/(1-q)
=(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
=2*(1-2^(-n))
=2-2^(1-n)
。收起