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关于函数一致连续性

请求讲解一下一致连续性是怎么回事?直观一点,不要太抽象,谢谢啦。

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2010-01-01

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    函数的一致连续与不一致连续都是针对某个实数范围(通常是区间)而言的。如果对这个区间里的任何一个x,都有 lim0>f(x+Δx)=f(x),则称函数f(x)在这个区间内连续。
  函数在区间内任一点x处连续,用分析的定义说就是: 对于任意给定的正数ε,如果存在正数δ,只要|Δx|<δ,就有不等式|f(x+Δx)-f(x)|<ε成立,则称函数f(x)在x处连续。
     需要注意的是,正数δ不仅与ε有关,而且也与x有关的,即使ε不变,x换成了区间内另外的点,一般说δ也需要变动的。 如果存在只与ε,而与x无关的δ,只要|Δx|<δ,对这个区间里的一切x,都有不等式|f(x+Δx)-f(x)|<ε成立,则称函数f(x)在这个区间内是一致连续的。
    如果找不到与x无关的δ(是不可能找到的意思),则f(x)在这个区间内就是不一致连续的。 。

2010-01-01

202 0
换个角度来考虑,连续一致性是某些公式使用的必要条件,满足这个条件可用公式解题。 区间或域的范围定义了这个函数在这个区间可以连续,无特例点,一致性可以保证函数公式在这个区间的有效或能成立。 比如绝对值函数,就要在不同的区间讨论对应的函数形式,即脱掉绝对值号是第一步。不可能使脱离绝对值符号后的函数满足全部区间,只能通过分段来满足,即对应部分函数保持了一致连续性。

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