数学问题:已知抛物线y^2=4x
1。 设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x,y),则(y1)²=4x1,(y2)²=4x2,相减得,(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),设AB的斜率=k,则2yk=4, ∴ k=2/y, ∴ y=(2/y)(x-1), 即y²=2(x-1)。 。。。。。弦AB中点的轨迹方程
2。 设P(secθ,tanθ),Q(t,2-t),PQ的中点M(x,y)。则2x=secθ+t。。。。。。①,2y=tanθ+2-t。。。。。。②。∵ PQ的斜率=(2-t-tanθ/(t-secθ)=1, ∴ secθ-tanθ=2t-2。 。。。。。③,由...全部
1。 设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x,y),则(y1)²=4x1,(y2)²=4x2,相减得,(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),设AB的斜率=k,则2yk=4, ∴ k=2/y, ∴ y=(2/y)(x-1), 即y²=2(x-1)。
。。。。。弦AB中点的轨迹方程
2。 设P(secθ,tanθ),Q(t,2-t),PQ的中点M(x,y)。则2x=secθ+t。。。。。。①,2y=tanθ+2-t。。。。。。②。∵ PQ的斜率=(2-t-tanθ/(t-secθ)=1, ∴ secθ-tanθ=2t-2。
。。。。。③,由①-②,得2x-2y=secθ-tanθ+2t-2,结合③,得x-y=secθ-tanθ。。。④,①+②,得2x+2y=secθ+tanθ。。。。⑤。由④,⑤得secθ=(3x+y)/2,tanθ=(x+3y)/2, ,代入sec²θ-tan²θ=1即得线段PQ的中点M的轨迹方程x²-y²=1/2。
3。 设P(4secθ,3tanθ),重心 G(x,y),F1(-5,0),F2(5,0), 则3x=4secθ,y=tanθ。。。。。。①,又sec²θ-tan²θ=1。
。。。。。②, 消去tanθ,secθ即得重心G的轨迹方程9x²-16y²=16。
。收起
