又一道初中几何题已知:AB是半圆
证明:(楼上两位作的都不是本题,作的是前几天我高分求助之题,与您的题几乎一样,只是已知不同。我的题是已知AB为切线,求证FC为切线。而您的题正好相反)
依题意画图(对不起,我不会在此上画图)
连OC,AC,AB,AF。 做HB⊥AB,连AE延长交BH于H点,连CH。
∵CD⊥AB。 HB⊥AB。 ∴△AED∽△ABH ED/HB=AD/AB(令半径为a) AB=2a
2ED/HB=AD/a ∵E为CD中点。 ∴CD/HB=AD/OB
∴Rt△ACD∽Rt△OBH ∠CAD=∠HOB AC∥OH
∵AC⊥BC ∴OH⊥BC ∵OC=OB ∴OH垂直...全部
证明:(楼上两位作的都不是本题,作的是前几天我高分求助之题,与您的题几乎一样,只是已知不同。我的题是已知AB为切线,求证FC为切线。而您的题正好相反)
依题意画图(对不起,我不会在此上画图)
连OC,AC,AB,AF。
做HB⊥AB,连AE延长交BH于H点,连CH。
∵CD⊥AB。 HB⊥AB。 ∴△AED∽△ABH ED/HB=AD/AB(令半径为a) AB=2a
2ED/HB=AD/a ∵E为CD中点。
∴CD/HB=AD/OB
∴Rt△ACD∽Rt△OBH ∠CAD=∠HOB AC∥OH
∵AC⊥BC ∴OH⊥BC ∵OC=OB ∴OH垂直平分BC ∴∠HCO=∠HBO=90°
∵FC⊥OC。
∴F,C,H在一条直线上。
∵△AED∽△ABH ∴ ED/HB=AE/AH 。。。。。(1)
∵CD⊥AB。 HB⊥AB ∴CE∥HB ∴△FCE∽△FBH ∴EC/BH=FE/FB。
。。。(2)
∵E为CD中点, EC=ED。 ∴(1)=(2) AE/AH =FE/FB
AH/AE=FB/FE (AH-AE)/AE=(FB-FE)/FE EH/AE=EB/FE
∵∠HEB=∠FEA ∴△AFE∽△HBE ∴∠EHB=∠EFA
∴AF∥HB ∴AF⊥AB。
∴AF是圆O在A点的切线。收起
