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高二数学不等式证明

已知方程ax^2+bx+c=0有一根x1>0,求证:cx^2+bx+a=0有一根x2,使得x1+x2≥2.

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2009-10-28

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  已知方程ax²+bx+c=0有一根x1>0, 求证:cx²+bx+a=0有一根x2,使得x1+x2≥2。
   把cx²+bx+a=0化为:a(1/x)²+b(1/x)+c=0 显然ax²+bx+c=0与a(1/x)²+b(1/x)+c=0的根互为倒数 即x1×x2=1 ∵x1>0 x2>0 x1×x2=1 ∴x1+x2≥2√(x1×x2)=2  (均值不等式) 。

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