证明不等式

高中不等式证明已知正实数a，b，

Let a=x^2 b=y^2 c=z^2 已知条件变为 x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=1 √(a/bc)+√(b/ca)+√(c/ab)≥√3(√a+√b+√c)等价于 x/(yz)+y/(zx)+z/(xy)>=sqrt(3)(x+y+z) 也即:x^2+y^2+z^2>=sqrt(3)xyz(x+y+z) 注意到两个不等式即可： (x^2+y^2+z^2)^2>=3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) 和x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2>=xyz(x+y+z) 这两个由均值易得 x^2+y^2+z^2>=sqrt(3)而sqrt(3)xyz(x+y+z)>...全部

  Let a=x^2 b=y^2 c=z^2 已知条件变为 x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=1 √(a/bc)+√(b/ca)+√(c/ab)≥√3(√a+√b+√c)等价于 x/(yz)+y/(zx)+z/(xy)>=sqrt(3)(x+y+z) 也即:x^2+y^2+z^2>=sqrt(3)xyz(x+y+z) 注意到两个不等式即可： (x^2+y^2+z^2)^2>=3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2) 和x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2>=xyz(x+y+z) 这两个由均值易得 x^2+y^2+z^2>=sqrt(3)而sqrt(3)xyz(x+y+z)>>>>>。
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