联合密度函数已知X和Y为连续随机变量
(a) P(X<0。5, Y<0。8)
=∫∫0。4（2x+3y)dydx
=0。272
(b)求X与Y的边际密度函数
fξ(x)=∫0。4(2x+3y)dy
=0。8x+0。 6
fη(y)=∫0。4(2x+3y)dx
=1。4+1。2y
(c)X与Y是否相互独立
不独立，因为 f(x,y)=0。4(2x+3y) ≠fξ(x)*fη(y)
(e)求X的期望与方差
EX=∫x(0。 8x+0。6)dx
=17/30
EX^2=∫x^2(0。8x+0。6)dx
=0。4
DX=EX^2-(EX)^2=71/900
(f)求Y的期望与方差
EY=∫y(0。 4+1。2y)dy
=0。...全部
(a) P(X<0。5, Y<0。8)
=∫∫0。4（2x+3y)dydx
=0。272
(b)求X与Y的边际密度函数
fξ(x)=∫0。4(2x+3y)dy
=0。8x+0。
6
fη(y)=∫0。4(2x+3y)dx
=1。4+1。2y
(c)X与Y是否相互独立
不独立，因为 f(x,y)=0。4(2x+3y) ≠fξ(x)*fη(y)
(e)求X的期望与方差
EX=∫x(0。
8x+0。6)dx
=17/30
EX^2=∫x^2(0。8x+0。6)dx
=0。4
DX=EX^2-(EX)^2=71/900
(f)求Y的期望与方差
EY=∫y(0。
4+1。2y)dy
=0。6
EY^2=∫y^2(0。4+1。2y)dy
=13/30
DY=EY^2-(EY)^2
=11/150
(d)求Cov(X,Y), ρ(xy)
Cov=∫∫(x-17/30)(y-0。
6)(0。8x+1。2y)dxdy
=-7/(25*15)
ρ(x,y)=Cov(X,Y)/[sqrt(DX*DY)]
=-14sqrt(71*66)/(5*71*11)
注：积分的上、下限这里没有标出；中间过程（积分）太长，没有打出来；全用人工计算，难免有误，望谅，你可以用mathematica软件上机核算一下（我的该软件在换了机器后不能运行）。
。收起
