过抛物线y=2xx准线上一点作抛
过抛物线y=2x²准线上一点P作抛物线的切线，切点分别A,B,则直线AB过点???
抛物线y=2x²--->x²=(1/2)y--->准线：y=-1/8,其上点M(m,-1/8)
设两个切点为：A(a,2a²),B(b,2b²)
∵y'=4x--->过A的切线方程：y-2a²=4a(x-a)--->2a²-4xa+y=0
又M(m,-1/8)在该切线上--->2a²-4ma-1/2=0
同理：2b²-4mb-1/8=0
--->a,b是关于t的二次方程：2t²-4mt-1/8=0的两个相异根...全部
过抛物线y=2x²准线上一点P作抛物线的切线，切点分别A,B,则直线AB过点???
抛物线y=2x²--->x²=(1/2)y--->准线：y=-1/8,其上点M(m,-1/8)
设两个切点为：A(a,2a²),B(b,2b²)
∵y'=4x--->过A的切线方程：y-2a²=4a(x-a)--->2a²-4xa+y=0
又M(m,-1/8)在该切线上--->2a²-4ma-1/2=0
同理：2b²-4mb-1/8=0
--->a,b是关于t的二次方程：2t²-4mt-1/8=0的两个相异根
--->a+b=2m, ab=-1/16
k(AB)=(2a²-2b²)/(a-b)=2(a+b)=4m
AB的中点N(xN,yN)，xN=(a+b)/2=m
yN=a²+b²=(a+b)²-2ab=4m²+1/8
--->AB方程：y-(4m²+1/8)=(4m)(x-m)=4mx-4m²
--->4mx-y+1/8=0
令x=0--->y=1/8（与m无关），即直线AB恒过定点（0,1/8）。
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