有一道数学题请高手帮忙水在容器中
解:以水桶为参照系,建立直角坐标系O-xy,原点在水面最低点,y轴竖直向上,x轴水平,自由水面形状稳定时,水面某处质量为m的液体微团受重力G=mg;所需向心力F=m(w^2)x;液体微团所在处水面曲线切线的斜率为:
k=tana=m(w^2)x/mg=(w^2)x/g
由高中数学导数公式:(x^n)′=n(x^n-1)及曲线切线的斜率等于曲线方程的导数得:
可设曲线方程为:y=ax^2 则y′=2ax
所以:2ax=(w^2)x/g
a=(w^2)/2g
曲线方程为:y=(w^2)x^2/2g
。 全部
解:以水桶为参照系,建立直角坐标系O-xy,原点在水面最低点,y轴竖直向上,x轴水平,自由水面形状稳定时,水面某处质量为m的液体微团受重力G=mg;所需向心力F=m(w^2)x;液体微团所在处水面曲线切线的斜率为:
k=tana=m(w^2)x/mg=(w^2)x/g
由高中数学导数公式:(x^n)′=n(x^n-1)及曲线切线的斜率等于曲线方程的导数得:
可设曲线方程为:y=ax^2 则y′=2ax
所以:2ax=(w^2)x/g
a=(w^2)/2g
曲线方程为:y=(w^2)x^2/2g
。
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