2.均质圆柱重P,半径r,放在不
好久没做这么繁琐的题目了，说的可能不对，抛砖引玉吧。
１）如果圆柱和杆、面没有摩擦力，那么圆柱肯定会斜飞出去。
有摩擦力后，挤压出去的趋势受到有上限的阻碍，而摩擦力方向都是向Ａ。
在圆柱还没被挤出去时，它受到这些力：
重力：
圆柱受重力Ｐ，竖直向下；
Ｂ处接触力：
有接触自然有压力Ｎb，竖直向上；（由Ｆ＝Ｐ及Ｆ的力臂为ＡＤ、Ｎｂ的力臂为ＡＢ＝ＡＤ／２、杆静止，可知Ｎｂ＝２Ｐ）
静摩擦力ｆｂ≤０．３Ｎｂ，方向Ｂ－》Ａ
Ｅ处接触力：
类似Ｂ处，有Ｎｅ，竖直向上；
ｆｅ≤０．３Ｎｅ，方向Ｃ－》Ａ；
然后还有一个力偶Ｍ，按示意图是逆时针。
下面受力分析（４５度的正余弦都≈１。4，否则实在太烦）...全部
好久没做这么繁琐的题目了，说的可能不对，抛砖引玉吧。
１）如果圆柱和杆、面没有摩擦力，那么圆柱肯定会斜飞出去。
有摩擦力后，挤压出去的趋势受到有上限的阻碍，而摩擦力方向都是向Ａ。
在圆柱还没被挤出去时，它受到这些力：
重力：
圆柱受重力Ｐ，竖直向下；
Ｂ处接触力：
有接触自然有压力Ｎb，竖直向上；（由Ｆ＝Ｐ及Ｆ的力臂为ＡＤ、Ｎｂ的力臂为ＡＢ＝ＡＤ／２、杆静止，可知Ｎｂ＝２Ｐ）
静摩擦力ｆｂ≤０．３Ｎｂ，方向Ｂ－》Ａ
Ｅ处接触力：
类似Ｂ处，有Ｎｅ，竖直向上；
ｆｅ≤０．３Ｎｅ，方向Ｃ－》Ａ；
然后还有一个力偶Ｍ，按示意图是逆时针。
下面受力分析（４５度的正余弦都≈１。4，否则实在太烦）：
水平方向：０．７Ｎｅ－０．７ｆｅ－ｆｂ＝０
竖直方向：２Ｐ－Ｐ－０．７Ｎｅ－０．７ｆｅ＝０
转动：ｆｅ＊ｒ＋Ｍ＝ｆｂ＊ｒ
先消去ｆｂ；
然后有ｆｅ＝（Ｐ－Ｍ／ｒ）／２．４
和 Ｎｅ＝Ｐ＋０．４Ｍ／ｒ
如果Ｍ确实存在，则ｆｅ≤０．３Ｎｅ，代入得Ｍ≥０．２Ｐｒ；
所以Ｍ最小是０．４Ｐｒ，如果再小点，那么圆柱肯定会滑动。
这时，ｆｂ不到０．６Ｐ＝０．３Ｎｂ。（如果超过了，那么就改用另一个关系，ｆｂ≤Ｎｂ，反正肯定有一个得取最大值，否则Ｍ就不需要了。）
２）
如果Ｆ一直增大，那圆柱肯定要飞出去；但是这里Ｆ≡Ｐ，所以圆柱很可能静止。
Ｆ的作用，应该是间接提供支持力吧，所以Ｆ至少是Ｐ／２。
３）
Ｎｅ＝Ｐ＋０．４Ｍ／ｒ。
从受力分析可以知道，Ｎｅ至少有Ｐ／０．９１
３＇）
从计算知道，Ｆ＝Ｐ且Ｍ合适时，没有。
不过要不计算而事先知道，这我没办法。
４）
临界状态就是指静摩擦力取到最大吧。
上面说了，如果Ｂ、Ｅ二点都没达到临界，实际上不需要Ｍ；如果二者同时达到了临界（虽然不可能），加个Ｍ肯定使一边有滑动。
所以有一点先达到临界。
然后考虑Ｆ＝Ｐ时的受力分析，如果Ｎｅ＞Ｎｂ，那么在竖直方向即使没有静摩擦力，也会有０．７Ｎｅ＋Ｐ＞２Ｐ，肯定不平衡，所以总有Ｎｅ＜Ｎｂ。
这样在没有力偶Ｍ的时候，Ｆ增大使ｆｅ先达最大值，也就是Ｅ先达临界。
５）
按１）最后部分的讨论，Ｆ＝Ｐ时，ｆｂ＝ｆｅ＋Ｍ／ｒ仍没达临界。
６）
Ｆ的效果没错。
按图示，Ｍ的效果是使圆柱有逆时针转动的趋势，那么静摩擦力的合效果自然是使圆柱相反的想向顺时针转动。
７）８）
还是由Ｆ和Ｍ大小来决定吧，毕竟外力只有这二个。
如果有滑动，那么圆柱整体肯定是向右上移动的，在角ＥＡＢ的平分线方向。
求转动方向，就用二处摩擦力和Ｍ算出顺逆的力矩，看哪个大就知道了。
虽然计算可能有问题，不过大意应该没错。
。收起
