如何求高一函数中的最大值和最小值
高一函数最大值最小值怎么求?要过程 举个例子
给你个式子
如：y=(x-a)²+c
因为(x-a)²≥0
当x=a时 上式最小值为，ymin=c
将上式改造
如 y=-(x-a)²+c
当x=a时，上式最大值为：ymax=c
看出方法了吗。
求函数值域及最值的常用方法有：配方法、换元法、反函数法、中药不等式法、单调性法、判别式法、数形结合法、分离常数法、参数法、导数法等等。
函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为____
解：由y=x+√(x²-3x+2),得
√(x²-3x+2)=y-x≥0。
两边平方,得(2y-3)...全部
高一函数最大值最小值怎么求?要过程 举个例子
给你个式子
如：y=(x-a)²+c
因为(x-a)²≥0
当x=a时 上式最小值为，ymin=c
将上式改造
如 y=-(x-a)²+c
当x=a时，上式最大值为：ymax=c
看出方法了吗。
求函数值域及最值的常用方法有：配方法、换元法、反函数法、中药不等式法、单调性法、判别式法、数形结合法、分离常数法、参数法、导数法等等。
函数y=x+√(x²-3x+2)的值域为____
解：由y=x+√(x²-3x+2),得
√(x²-3x+2)=y-x≥0。
两边平方,得(2y-3)x=y²-2,
从而,y≠3/2,且x=(y²-2)/(2y-3)。
由y-x=y-(y²-2)/(2y-3)≥0,得
(y²-3y+2)/(2y-3)≥0,
解得3/2>y≥1 或 y≥2。
当y≥2时,由x=(y²-2)/(2y-3),易知x≥2,于是x²-3x+2≥0。
当3/2>x≥1时,同样易知x≥2,于是x²-3x+2≥0。
因此,所求函数的值域为[1,3/2)∪[2,+∞)。
利用反函数的方法,用y来表示x。注意最后要验证原函数定义域。
这题也不错：
已知x,y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数
u=4/(4-x^2)+9/(9-y^2)的最小值为？
由条件知4-x²>0,9-y²>0,故
u≥2√[4/(4-x²)*9/(9-y²)]
=12/√[(36-9x²-4y²+(xy)²]
=12/√[37-(9x²+4y²)]
≥12/√[37-2√(36x²y²)]
=12/5
当x=√(2/3),y=-√(3/2)时,u=12/5
故最小值为12/5。
换元法例题：
x为任意实数，试求函数f(x)=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1的最小值
令u=x²+4x,于是可化为简单的二次方程。
g(u)=(u+5)(u+3)+2u+1
=u²+9u+11
=(u+9/2)²-37/4
因为u=x²+4x=(x+2)^2-4,所以u≥-4。
当u=-9/2时,g(u)取最小值-37/4
且当u>-9/2时,g(u)是u的严格增函数。
因此当x=-2时,f(x)取最小值为-9。
单调性法+极限法：
y=[(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x^2+4cosx)]+1
的值域为[m,n],则m+n=?
首先先不要管“+1”，
设f(x)=(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x²+4cosx)。
f(-x)=-(5x^3+2sinx)/(3x^4+7x²+4cosx)=-f(x)。
显然f(x)是奇函数，关于原点对称。
再根据多项式分式求出当x无穷趋近于±∞时的极限，limit=0。
(因为分子最高项小于分母最高项)。
设f(x)的最大值为t，显然最小值为-t，然后得出函数y的最大值是t+1，最小值是1-t。
所以m+n=1+t+1-t=2。。。
三角代换法：
求y=x+4+√(9-x²)的值域。
y=x+4+√(9-x²) -3≤x≤3。
所以不妨设x=3sint t∈[-π/2,π/2]。
则原式化为y=3sint+4+√(9-9sin²t)=3sint+3cost+4=3√2sin(t+π/4)+4。
因为-3≤x≤3所以y的最小值是-3+4=1，最大值是4+3√2。
。收起
