①求tanA*cotB ②tan（A-B）最大值？

求最大值在三角形ABC中，求 √[tan(B/2)*tan(C/2)+5]+√[tan(C/2)*tan(A/2)+5]+ √[tan(A/2)*tan(B/2)+5]的最小值.

在三角形ABC中，求 √[tan(B/2)*tan(C/2)+5]+√[tan(C/2)*tan(A/2)+5]+ √[tan(A/2)*tan(B/2)+5]的最小值。 我个人认为上述问题提法不妥当。 改为如下命题较妥。 命题 在三角形ABC中,求证 √[tan(B/2)*tan(C/2)+5]+√[tan(C/2)*tan(A/2)+5]+ √[tan(A/2)*tan(B/2)+5]>√6+2√5 4√3≥√[tan(B/2)*tan(C/2)+5]+√[tan(C/2)*tan(A/2)+5]+ √[tan(A/2)*tan(B/2)+5] 周均值不等式易证。 证明 设x=t...全部

  在三角形ABC中，求 √[tan(B/2)*tan(C/2)+5]+√[tan(C/2)*tan(A/2)+5]+ √[tan(A/2)*tan(B/2)+5]的最小值。 我个人认为上述问题提法不妥当。
  改为如下命题较妥。 命题 在三角形ABC中,求证 √[tan(B/2)*tan(C/2)+5]+√[tan(C/2)*tan(A/2)+5]+ √[tan(A/2)*tan(B/2)+5]>√6+2√5 4√3≥√[tan(B/2)*tan(C/2)+5]+√[tan(C/2)*tan(A/2)+5]+ √[tan(A/2)*tan(B/2)+5] 周均值不等式易证。
   证明 设x=tan(B/2)*tan(C/2),y=tan(C/2)*tan(A/2),z=tan(A/2)*tan(B/2)。 则有 x+y+z=1。 因为x,y,z是全对称的，不妨设x=max(x,y,z)。
   则 √(x+5)>√(y+5),√(x+5)>√(z+5) √(x+5)-√6+√(y+5)-√5+√(z+5)-√5>0 -(y+z)/[√(x+5)+√6]+y/[√(y+5)+√5]+z/[√(z+5)+√5]>0 因为 y/[√(y+5)+√5]-y/[√(x+5)+√6]>0; z/[√(z+5)+√5]-z/[√(x+5)+√6]>0。
   所以上式成立。证毕。 。收起