级数收敛的证明题

函数级数证明题

对于任意x∈（２，＋∞）,Un=（-1）＾ｎ／（ｘ＋２＾ｎ）有意义, 以下利用Cauchy一致收敛准则证明之。 对于从k=n+1到k=n+p,(p是任意正整数)求和 │∑（-1）＾k／（ｘ＋２＾k） │ =│1／[ｘ＋２＾(n+1）-1／[ｘ＋２＾(n+2）+1／[ｘ＋２＾(n+3）-。 。。 +(-1)^(p+1)/[x+2^(n+p)]│ ≤1／[ｘ＋２＾(n+1）+1/[x+2^(n+p)] ≤2／[ｘ＋２＾(n+1）] ＜2／[２＾(n+1）-2] =1／[２＾n -1] 令1／[２＾n -1]＜ε　　 则２＾n ＞1+ 1/ε 取n ＞1+ 1/ε 必有２＾n ＞ n ＞...全部

  对于任意x∈（２，＋∞）,Un=（-1）＾ｎ／（ｘ＋２＾ｎ）有意义, 以下利用Cauchy一致收敛准则证明之。 对于从k=n+1到k=n+p,(p是任意正整数)求和 │∑（-1）＾k／（ｘ＋２＾k） │ =│1／[ｘ＋２＾(n+1）-1／[ｘ＋２＾(n+2）+1／[ｘ＋２＾(n+3）-。
  。。
  +(-1)^(p+1)/[x+2^(n+p)]│ ≤1／[ｘ＋２＾(n+1）+1/[x+2^(n+p)] ≤2／[ｘ＋２＾(n+1）] ＜2／[２＾(n+1）-2] =1／[２＾n -1] 令1／[２＾n -1]＜ε　　 则２＾n ＞1+ 1/ε 取n ＞1+ 1/ε 必有２＾n ＞ n ＞1+ 1/ε 对于任意ε＞0,存在正整数N=1+ 1/ε, 当n＞N时,对于任意x∈（２，＋∞）和任意正整数p 从 k=n+1 到 k=n+p 的和 │∑（-1）＾k／（ｘ＋２＾k）│＜ε恒成立 所以,函数级数∑（-1）＾ｎ／（ｘ＋２＾ｎ）在区间（２，＋∞）一致收敛． 。收起