数学几何题1在菱形ABCD中,对
易知 AB=BC=CD=AD=5 S△ABCD=48
（1）由△ABP △DEP相似：
AP = 5-x DE/AB=DP/AP ==> DE=5x/(5-x) x∈(0,5)
（2）
由△PDE △BCE 相似： S△PDE/S△BCE=(PD/BC)^=(x/5)^
由△PDE △PAB 相似： S△PDE/S△PAB=(PD/AP)^=(x/(5-x))^
S△BCE=S△PDE+(S△ABCD-S△PAB)=S△PDE+(48-S△PAB)
设S△PAB=z 则 y/(y+48-z)=(x/5)^ y/z=(x/(5-x))^
y=(x/5)^ (y+48-z)=(x/5)...全部
易知 AB=BC=CD=AD=5 S△ABCD=48
（1）由△ABP △DEP相似：
AP = 5-x DE/AB=DP/AP ==> DE=5x/(5-x) x∈(0,5)
（2）
由△PDE △BCE 相似： S△PDE/S△BCE=(PD/BC)^=(x/5)^
由△PDE △PAB 相似： S△PDE/S△PAB=(PD/AP)^=(x/(5-x))^
S△BCE=S△PDE+(S△ABCD-S△PAB)=S△PDE+(48-S△PAB)
设S△PAB=z 则 y/(y+48-z)=(x/5)^ y/z=(x/(5-x))^
y=(x/5)^ (y+48-z)=(x/5)^ (y+48-y((5-x)/x)^)
= (x^/25)(y+48-y(25-10x+x^)/x^)
=(x^/25)(48-25y/x^+10y/x)
==>
25y = 48x^-25y+10xy y=(24/5)x^/(5-x) x∈(0,5)
（3）
容易计算O到AD距离为 12/5 ,所以S△APO = (5-x)*12/5/2=6(5-x)/5
由（2） (24/5)x^/(5-x)=6(5-x)/5
==>
x^/(5-x)^=1/4
==>
x/(5-x)=1/2
==>
x=5/3
。
收起
