如图△ABC中∠A=80°

如图，△ABC中,∠A=80°，D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点，且BD=BE,CD=CF.求∠EDF的度数

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2009-05-17

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如图，△ABC中,∠A=80°，D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点，且BD=BE,CD=CF。
求∠EDF的度数如图因为△BED中，BE=BD 所以，∠BED=∠BDE 设∠BED=∠BDE=x 同理，设∠CDF=∠CFD=y 那么，根据三角形内角和为180°，可以得到： 2x+∠B=180°、2y+∠C=180° 所以，x=90°-(∠B/2)、y=90°-(∠C/2) 而，x+y+∠EDF=180° 所以，∠EDF=180°-(x+y)=180°-[90°-(∠B/2)+90°-(∠C/2)] =(∠B+∠C)/2 又，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° 所以，∠B+∠C=180°-80°=100° 所以，(∠B+∠C)/2=50° 所以，∠EDF=50°。

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2009-05-17

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因为BD=BE，CD=CF 假设∠BED=∠2 ∠CFD=∠4 ∠EDF=∠5 ∠DFA=∠7 ∠DEA=∠6 2+4+5=180度 2+6=180度 4+7=180度 5+6+7+80度=360度 X 2+4+6+7=360度 180度-5+6+7=360度 5=6+7-180度 Y 2（6+7）-100度=360度 6+7=230度 5=50度 ∠EDF=50度。

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