初中数学如图，已知点D、E分别在
如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上
（1）如果DE//BC且S△ADE=4，S△BCE=24，求S△BDE
设DE/BC=1/a
因为DE//BC
所以，AD/AB=AE/AC=DE/BC=1/a
则，AD/DB=AE/EC=1/(a-1)
而，S△ADE/S△BDE=AD/DB=1/(a-1)，且S△ADE=4
【这是因为高相等的两个三角形面积之比等于底边长之比】
所以，S△BDE=4(a-1)…………………………………………（1）
则，S△ABE=S△ADE+S△BDE=4+4(a-1)=4a
而，S△ABE/△CBE=AE/EC=1/(a-1)
所以，4a/24=1/(...全部
如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上
（1）如果DE//BC且S△ADE=4，S△BCE=24，求S△BDE
设DE/BC=1/a
因为DE//BC
所以，AD/AB=AE/AC=DE/BC=1/a
则，AD/DB=AE/EC=1/(a-1)
而，S△ADE/S△BDE=AD/DB=1/(a-1)，且S△ADE=4
【这是因为高相等的两个三角形面积之比等于底边长之比】
所以，S△BDE=4(a-1)…………………………………………（1）
则，S△ABE=S△ADE+S△BDE=4+4(a-1)=4a
而，S△ABE/△CBE=AE/EC=1/(a-1)
所以，4a/24=1/(a-1)
===> a(a-1)=6
===> a^2-a-6=0
===> (a-3)(a+2)=0
===> a=3，或者a=-2舍去
代入(1)得到：S△BDE=4(a-1)=4*(3-1)=8
（2）如果S△ADE=S1,S△BDE=S2,那么当S△BCE与S1、S2满足什么等量关系时，DE与BC一定平行？
由前面知，S△ADE/S△BDE=AD/BD=S1/S2…………………………（2）
则，S△ABE=S△ADE+S△BDE=S1+S2
那么，当DE//BC时，就有AD/BD=AE/EC=S△ABE/S△BCE
所以，S1/S2=(S1+S2)/S△BCE
则，S△BCE=S2(S1+S2)/S1
即，S△BCE=S2(S1+S2)/S1时，就有DE//BC。
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