求证:三角形三条角平分线交于一点.
求证:任意三角形的三条角平分线交于一点
证:如图
BD平分∠ABC,EC平分∠ACB,BD,EC交于O,AF
为∠BAC平分线。
分别过O作OH⊥BC,OI⊥AB,OJ⊥AC
∵BD,EC为∠ABC与∠ACB平分线
∴OH:OI OJ=OH(角平分线到角两边距离等远)
∴OI=OJ(等量代换)
∴O在∠BAC平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
又∵AF为∠BAC平分线(已知)
∴O在AF上
∴AF,BD,CE交于O
则原问题得证
。 全部
求证:任意三角形的三条角平分线交于一点
证:如图
BD平分∠ABC,EC平分∠ACB,BD,EC交于O,AF
为∠BAC平分线。
分别过O作OH⊥BC,OI⊥AB,OJ⊥AC
∵BD,EC为∠ABC与∠ACB平分线
∴OH:OI OJ=OH(角平分线到角两边距离等远)
∴OI=OJ(等量代换)
∴O在∠BAC平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
又∵AF为∠BAC平分线(已知)
∴O在AF上
∴AF,BD,CE交于O
则原问题得证
。
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