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求救大学数学问题!!

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2009-05-17

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    P(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+。。。+a(1)x+a(0) a(n)=1,a(n-1),。。,a(1),a(0)整数,为a(0)非零, 则有定理如下: P(x)=0有有理根的必要条件是,P(x)=0有整数根。
   使用上面定理证明你的问题。   设Q(x)=x^4-4nx^2+4,显然√(n-1)+√(n+1)为 Q(x)=0的根。 反证法:若√(n-1)+√(n+1)为有理数,则Q(x)=0有有理根, 根据上面定理得,Q(x)=0有整数根m。
   ==> m^4-4nm^2+4=0 ==> 2|m ==> m=2s ==> 4s^4-4ns^2+1=0矛盾,所以√(n-1)+√(n+1)为无理数。
     。

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