数学难题之4,求救要有步骤
解:
等差数列{an},公差d
a5=a2+3d
a14=a2+12d
a2=ba a5=b3 a14=b4 等比数列(bn),公比q。
a5^=a2a14
(a2+3d)^=a2(a2+12d)
d=(2/3)a2=(a=2a1/3+2d/3
d=2a1 a1=1
d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
q=a5/a2=(10-1)/(4-1)=3 b2=qb1=3b1=a2=3 b1=1
bn=q^(n-1)=3^(n-1)
(2)
a(n+1)=(c1/b1)+(c2/b2)+。 。。。。。+(cn/bn)
=c1×(1/...全部
解:
等差数列{an},公差d
a5=a2+3d
a14=a2+12d
a2=ba a5=b3 a14=b4 等比数列(bn),公比q。
a5^=a2a14
(a2+3d)^=a2(a2+12d)
d=(2/3)a2=(a=2a1/3+2d/3
d=2a1 a1=1
d=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
q=a5/a2=(10-1)/(4-1)=3 b2=qb1=3b1=a2=3 b1=1
bn=q^(n-1)=3^(n-1)
(2)
a(n+1)=(c1/b1)+(c2/b2)+。
。。。。。+(cn/bn)
=c1×(1/3)^0+c2×(1/3)^1+c3×(1/3)^2+。。。+cn×(1/3)^(n-1)
an=c1×(1/3)^0+c2×(1/3)^1+c3×(1/3)^2+。
。。+cn×(1/3)^(n-2)
a(n+1)-an=cn×(1/3)^(n-1)=2(n+1)-1-[2n-1]=2
cn=2×3^(n-2)
Tn=c1+c2+。。。。+cn
=2×[3^(-1)+3^0+3^1+3^2+。
。。+3^(n-2)]
=2×(1/3)×[3^n-1]/(3-1)
=(1/3)×[(3^n)-1]
T2005=(1/3)[(3^2005)-1]
×^×^。收起