请教两道数学题（用6年级学的知识解答）

请教2道数学题，满意加分，谢谢指

1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB=5/13，且b^2=ac （1）求1/tanA+1/tanC的值； 1/tanA+1/tanC=(cosA/sinA)+(cosC/sinC) =(cosAsinC+sinAcosC)/(sinAsinC) =sin(A+C)/(sinAsinC) 【因为A+B+C=180°，所以：sin(A+C)=sinB】 =sinB/(sinAsinC)…………………………………………（1） 又由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 则：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 已知b^2=ac 即...全部

  1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB=5/13，且b^2=ac （1）求1/tanA+1/tanC的值； 1/tanA+1/tanC=(cosA/sinA)+(cosC/sinC) =(cosAsinC+sinAcosC)/(sinAsinC) =sin(A+C)/(sinAsinC) 【因为A+B+C=180°，所以：sin(A+C)=sinB】 =sinB/(sinAsinC)…………………………………………（1） 又由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 则：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 已知b^2=ac 即，4R^2*sin^2 B=4R^2*sinAsinC 即：sinAsinC=sin^2 B……………………………………（2） 将(2)代入(1)得到：1/tanA+1/tanC=sinB/(sinAsinC) =sinB/sin^2 B =1/sinB =1/(5/13) =13/5 (2)若acCOSB=12，求a+c的值 已知sinB=5/13，accosB=12 因为a、c＞0，所以cosB＞0 所以，cosB=12/13 那么，ac=12/cosB=12/(12/13)=13……………………………（3） 由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB 已知，b^2=ac 所以：a^2+c^2-2accosB=ac ===> a^2+c^2=ac+2accosB ===> a^2+c^2-ac=2*12=24 ===> (a+c)^2-3ac=24 ===> (a+c)^2=24+3ac=24+3*13=24+39=63 ===> a+c=√63=3√7 2、在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosC/cosB=3a-c/b,又b=根号3，则△ABC的面积的最大值为多少？ 由前面正弦定理知：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 所以：cosC/cosB=(3a-c)/b ===> cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB ===> cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB ===> cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB ===> sin(B+C)=3sinAcosB ===> sinA=3sinAcosB ===> cosB=1/3………………………………………………（1） 又由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB=(√3)^2=3 ===> a^2+c^2-(2/3)ac=3 因为：a^2+c^2≥2ac，当且仅当a=c时取等号 ===> 3=a^2+c^2-(2/3)a≥2ac-(2/3)ac=(4/3)ac ===> ac≤9/4……………………………………………………（2） 则，S△ABC=(1/2)acsinB≤(1/2)*(9/4)*(2√2/3)=(3√2)/4 即，△ABC面积最大值为3√2/4。
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