高中数学不等式问题:

高中数学不等式当不等式log(a

不等式化为：log{a^2-1}(x^2-2x+3)＞log{a^2-1}[1/(a^2-1)]。({ }内为底数） ①若a^2-1＞1，即a^2＞2,要使不等式成立，则x^2-2x+3＞1/(a^2-1),即(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4＞0, 令f(x)=(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4,因为x属于[0，3]时,f(x)＞0恒成立,所以f(0)＞0,代入解得a^2＞4/3 且f(3)＞0，代入解得a^2＞7/6,又a^2＞2，联合得a^2＞2,即a＜-√2或a＞√2。 ②若0＜a^2-1＜1即1＜a^2＜2,要使不等式成立，则x^2-2...全部

  不等式化为：log{a^2-1}(x^2-2x+3)＞log{a^2-1}[1/(a^2-1)]。({ }内为底数） ①若a^2-1＞1，即a^2＞2,要使不等式成立，则x^2-2x+3＞1/(a^2-1),即(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4＞0, 令f(x)=(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4,因为x属于[0，3]时,f(x)＞0恒成立,所以f(0)＞0,代入解得a^2＞4/3 且f(3)＞0，代入解得a^2＞7/6,又a^2＞2，联合得a^2＞2,即a＜-√2或a＞√2。
   ②若0＜a^2-1＜1即1＜a^2＜2,要使不等式成立，则x^2-2x+3＜1/(a^2-1),即(a^2-1)x^2-2(a^2-1)x+3a^2-4＜0, 因为x属于[0，3]时,f(x)＞0恒成立,所以f(0)＜0,代入解得a^2＜4/3且f(3)＜0，代入解得a^2＜7/6, 又1＜a^2＜2，联合得1＜a^2＜7/6,即-√42/6＜a＜-1或1＜a＜√42/6。
   综合①②得a＜-√2或-√42/6＜a＜-1或1＜a＜√42/6或a＞√2。 。收起