平面向量问题如果c向量=|a|*
记：向量p=|a|*b向量，则向量p 与 b向量同向，且|p|=|a|*|b|，
向量q=|b|*a向量，则向量q 与 a向量同向，且|q|=|a|*|b|=|p|。
设：向量p、向量q、向量c的起点都是O，终点分别为P、Q、C。
由于|OP|=|OQ|，所以四边形OPCQ是菱形，可知c向量平分a向量和b向量的夹角。
【按照楼主要求给出证明方法二】记：向量p=(a向量)/|a|，则①向量p 与 a向量同向；②|p|=1；③a向量=|a|向量p。
向量q=b向量/|b|，则①向量q 与 b向量同向；②|q|=1；③b向量= |b|向量q。
于是，c向量=|a|*b向量+|b|*a向量...全部
记：向量p=|a|*b向量，则向量p 与 b向量同向，且|p|=|a|*|b|，
向量q=|b|*a向量，则向量q 与 a向量同向，且|q|=|a|*|b|=|p|。
设：向量p、向量q、向量c的起点都是O，终点分别为P、Q、C。
由于|OP|=|OQ|，所以四边形OPCQ是菱形，可知c向量平分a向量和b向量的夹角。
【按照楼主要求给出证明方法二】记：向量p=(a向量)/|a|，则①向量p 与 a向量同向；②|p|=1；③a向量=|a|向量p。
向量q=b向量/|b|，则①向量q 与 b向量同向；②|q|=1；③b向量= |b|向量q。
于是，c向量=|a|*b向量+|b|*a向量=(向量p+向量q)/[|a|*|b|]，
可见，c向量 必与 向量r=(向量p+向量q) 同向。
设向量a与向量c的夹角为x，x也就是向量p与向量x的夹角，则
cosx=(向量p*向量r)/[|p|*|r|]= (向量p)*[向量p+向量q]/|r|
=[|p|^2+(向量p*向量q)]/|r|=[1+(向量p*向量q)]/|r|；
cosy=(向量q*向量r)/[|q|*|r|]= (向量q)*[向量p+向量q]/|r|
=[(向量q*向量p)+|q|^2]/|r|=[(向量q*向量p)+1]/|r|。
因为：向量p*向量q=向量q*向量p cosx=cosy，所以就有 x=y。
【方法二证毕】
【说明】向量p就是向量a的单位向量，向量q就是向量b的单位向量。
。
收起
