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平面向量

在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=b,对于平面ABC上任一点0,动点P满足向量AP=向量OA+xa+xb,x属于【0,+无穷),试问动点P的轨迹是否过某一个定点?请详细说明理由

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2009-06-20

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  在△ABC中,向量AB=向量a,向量AC=b,对于平面ABC上任一点0,动点P满足向量OP=向量OA+xa+xb,x属于【0,+无穷),试问动点P的轨迹是否过某一个定点? ∵向量OP=向量OA+xa+xb,x属于【0,+无穷), ∴向量AP=x(a+b) 取BC的中点D,则a+b=2*向量AD ∴向量AP=2x*向量AD 即AP与AD同向共线, ∴AP过定点BC的中点D 。
  

2009-06-21

53 0
易得向量OP=x(a+b),所以点P恒过向量a,b所夹的边的中点。(a,b为三角形两边所对应的向量吧?)

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