请帮忙解几道题!麻烦了!
1 利用因式分解说明:36的7次方-6的12次方能被140整除。 2 若三角形三边长a,b,c满足关系3(a的平方+b的平方+c的平方)=(a+b+c)的平方。试说明三角形ABC为等边三角形。
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1。
36^7-6^12
=6^14-6^12
=6^12(6^2-1)
=6^12*35
=3^12*2^12*35
=3*12*2*10*140
2。
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 2a^2+2b^2+2c^2-2ab+2bc+2ac=0 (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 即a-b=0,b-c=0,a-c=0 所以a=b=c,三角形ABC为等边三角形。
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 2a^2+2b^2+2c^2-2ab+2bc+2ac=0 (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 即a-b=0,b-c=0,a-c=0 所以a=b=c,三角形ABC为等边三角形。
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