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已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA垂直六边形所在的平面,PA=a,求;(1)C到平面PAB的距离(2)C到平面PDE的距离
这个题目的最简单解法就是等体积法
连接AC、CE
那么，△ABC和△CDE的面积=(1/2)*a*a*sin120°=√3a^2/4
因为PA垂直于ABCDEF所在平面
所以，P-ABC的高为PA=a
所以，P-ABC的体积=(1/3)*(√3a^2/4)*a=√3a^3/12
而，△PAB的面积=(1/2)a*a=a^2/2
所以，C-PAB的体积=(1/3)*(a^2/2)*Hc=P-ABC的体积=√3a^3/12
所以：Hc=√3a/2
即，点C到面PAB的距离为√3a/2
同理，P-CDE的体积=(1/3)*(√3a^2/4)*a=√3a^3/12
连接AD、AE
因为ABCDEF为正六边形，所以AD为直径
所以，AD=2a，AE=√3a
因为PA垂直于平面ABCDEF，所以：
△PAD和△PAE均为直角三角形
所以，由勾股定理有：PD=√5a，PE=2a
所以，△PDE是以PD为斜边的直角三角形
故，△PDE的面积=(1/2)*PE*DE=(1/2)*2a*a=a^2
所以，C-PDE的体积=(1/3)*a^2*Hc=P-CDE的体积=√3a^3/12
所以，Hc=√3a/4
即，点C到PDE的距离为√3a/4。
。
。
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