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函数f(x)=(m-1)^2 +mx+ 3为偶函数,则f(x)的递增区间为?,f(x)在[m-1,2m]上的值域为?

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2008-12-28

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    解:此题是不是有点错误,函数应为f(x)=(m-1)x^2 +mx+ 3 由于函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x) f(-x)=(m-1)*(-x)^2+m(-x)+3=(m-1)x^2-mx+3 跟f(x)的函数式比较,可知m=-m,则m=0 则f(x)=(0-1)x^2+0x+3=x^2+3 第一问: 此函数是关于y轴对称的,因此f(x)的递增区间是[0,∞) 第二问: 区间[m-1,2m],将m=0代入,可得区间为[-1,0],f(x)在这个区间上是递减的。
     因此,在此区间上,最大值为f(-1)=(-1)^2+3=4,最小值为f(0)=0^2+3=3 因此,f(x)在区间上的值域为[3,4]。

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