数学空间向量1)空间四点A,B,
1)。 异面直线AB,CD间的距离（公垂线段）最短，当P,Q分别为所在线段中点时，|PQ|（min )=a√2/2。如图所示,∵ PC=PD,CQ=QD, ∴ PQ⊥CD,同理,PQ⊥AB, ∴ PQ是异面直线AB,CD间的距离。
2)。 如图所示, A,B分别是P在α，β内的射影，作AC⊥l于C，由三垂线逆定理l⊥PC，由三垂线定理l⊥BC，∴ ∠ACB是二面角α-l-β的平面角=120°， ∵ P，A，B，C四点共圆， ∴ ∠APC=180°-120°=60°，圆的直径=PC|
|AB|²=3²+4²-2×3×4cos60°=13， ∴ |AB|=√1...全部
1)。 异面直线AB,CD间的距离（公垂线段）最短，当P,Q分别为所在线段中点时，|PQ|（min )=a√2/2。如图所示,∵ PC=PD,CQ=QD, ∴ PQ⊥CD,同理,PQ⊥AB, ∴ PQ是异面直线AB,CD间的距离。
2)。 如图所示, A,B分别是P在α，β内的射影，作AC⊥l于C，由三垂线逆定理l⊥PC，由三垂线定理l⊥BC，∴ ∠ACB是二面角α-l-β的平面角=120°， ∵ P，A，B，C四点共圆， ∴ ∠APC=180°-120°=60°，圆的直径=PC|
|AB|²=3²+4²-2×3×4cos60°=13， ∴ |AB|=√13，由正弦定理|PC|=|AB|/sin60°=2√39/3
即点P到C的距离为2√39/3。
注意: 二面角α-l-β的平面角∠ACB必须满足:i)顶点C在棱l上,ii)二垂边AC,BC分别在两个半平面α,β内,iii) ∠ACB∈(0,180°)
此题二面角是钝二面角,二线PA,PB的夹角60°不是平面角,∵ P，A，B，C四点共圆, 此二角互补。
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