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如第一个图,AB是圆0的直径,AC是弦,直线EF和圆O相切于点C,AD垂直EF,垂足为D,

如第一个图,AB是圆0的直径,AC是弦,直线EF和圆O相切于点C,AD垂直EF,垂足为D, 1,求证角DAC=角BAC 2,如果把直线EF向上平行移动,如第二个图,EF交圆O于G,C两点,若题中的其他条件不变,这时与角DAC相等的角是哪一个?为什么?写出理由

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2008-11-20

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    如第一个图,AB是圆0的直径,AC是弦,直线EF和圆O相切于点C,AD垂直EF,垂足为D, 1,求证角DAC=角BAC 连接OC 因为EF与圆O相切于点C。O为圆心 所以,OC⊥EF 已知AD⊥EF 所以,OC//AD 所以,∠DAC=∠OCA 而,在△OCA中,OC=OA=r(圆O半径) 所以,∠OCA=∠OAC 所以,∠DAC=∠OAC 即:∠DAC=∠BAC 2,如果把直线EF向上平行移动,如第二个图,EF交圆O于G,C两点,若题中的其他条件不变,这时与角DAC相等的角是哪一个?为什么?写出理由 设AD与圆O相交于M。
    连接BC、BM、CM、AC 因为AB为圆O直径,所以: ∠AMB=∠ACB=90° 即,AM⊥BM 已知,AD⊥EF 所以,BM//EF 所以,OC⊥BM 而,△OBM为等腰三角形 所以,OC垂直平分BM 所以,△BCM也是等腰三角形 所以,∠BMC=∠MBC 根据圆中同弧所对的圆周角相等,有: ∠DAC=∠MBC、∠BMC=∠BAC 又,∠BAC=∠ACO 所以:∠DAC=∠MBC=∠BMC=∠BAC=∠ACO。
    。

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