如何求“分式线性递推数列”的通项公式
1。1/a(n+1)-2=1/2[1/an-2]=[1/2]^n[1/a1-2]=[1/2]^n==>
an=2^(n-1)/[1+2^n]。
2。f(x)=[ax+b]/[cx+d],g(x)=[Ax+B]/[Cx+D],
==>f(g(x))=[αx+β]/[γx+δ],
其中矩阵M=
[a，b]
[c，d]
N=
[A，B]
[C，D]
MN=
[α，β]
[γ，δ]
问题可化为矩阵的问题：
f(x)=[ax+b]/[cx+d],a（n+1）=f(an)。
g(x)=[Ax+B]/[Cx+D],an=g(bn)
==》b（n+1）=g^(-1)fg(bn)
通过矩阵的计算，可得=...全部
1。1/a(n+1)-2=1/2[1/an-2]=[1/2]^n[1/a1-2]=[1/2]^n==>
an=2^(n-1)/[1+2^n]。
2。f(x)=[ax+b]/[cx+d],g(x)=[Ax+B]/[Cx+D],
==>f(g(x))=[αx+β]/[γx+δ],
其中矩阵M=
[a，b]
[c，d]
N=
[A，B]
[C，D]
MN=
[α，β]
[γ，δ]
问题可化为矩阵的问题：
f(x)=[ax+b]/[cx+d],a（n+1）=f(an)。
g(x)=[Ax+B]/[Cx+D],an=g(bn)
==》b（n+1）=g^(-1)fg(bn)
通过矩阵的计算，可得==》b（n+1）=λbn，
或b（n+1）=bn+λ。最后推出通项公式。
补：若没学过矩阵，可这样算（实际上就是上面矩阵的方法）。
1。已知：f(x)=[ax+b]/[cx+d],a（n+1）=f(an)。
要找函数g(x)=[Ax+B]/[Cx+D],g^(-1)（x）=[Dx-B]/[-Cx+A],
2。
首先通过计算知：g^(-1)（g(x)）=x，
g^(-1)fg(x)=[Ex+F]/[Gx+H],
其中G=cA^2+(d-a)AC-bC^2。
3。设c≠0，取C=1，解：cA^2+(d-a)A-b=0，求出A
我们要找函数g(x)=[Ax-1]/[x+A],
设an=g(bn)==》
b（n+1）=g^(-1)fg(bn)。
通过计算得：b（n+1）=Jbn+K
4。J=1==》b（n+1）=b1+nK
5。J≠1，==》
b（n+1）-K/（1-J）=J[bn-K/（1-J）]=J^b[b1-K/（1-J）]。
。收起
