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数学题目

若x属于N,则{5,X,X平方,X平方减4X}中的元素x必须满足什么条件?

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2008-10-07

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  因为集合中的元素具有互异性,所以: {5,x,x^,x^-4x}中,四个元素两两不相等。所以: ①x≠5 ②x^≠5。
  由于x为自然数,所以这个条件肯定满足; ③x^-4x≠5,即:(x-5)(x+1)≠0 所以,x≠5且x≠-1; ④x≠x^,即:x(x-1)≠0 所以,x≠0且x≠1; ⑤x≠x^-4x,即:x^-5x≠0 所以,x≠0且x≠5; ⑥x^≠x^-4x,即:x≠0 综上述,考虑到x为自然数,所以: x≠1且x≠5。

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