不等式

高二数学.不等式X+ 2根号2XY 小于等于A(X+Y) 对于一切实数X, Y成立,则正数A的最小值________.

首先质疑该题目有缺陷，参考以下第（2）、（3）种情况 由题知：x+2*(2xy)^1/2= （1）假设x+y=0,x=-y,xy=-x^2 又根据xy>=0,可知x=0,y=0，式子化为0=A*0,任何A值都成立； （3）若x=0时，y不等于零时，式子化为0=A*Y，A必须等于零， 无正数解； （2）假设x+y=A>0， 故无解 （4）假设x+y>0且x不等于0，那么有 A>={x+2*(2xy)^1/2}/(x+y)，分子同除以x =1+2*(2y/x)^1/2/(1+y/x) 设t=2y/x,t>0 1+2*(2y/x)^1/2/(1+y/x)=(1+2*t^(1/2))/(1+t/2...全部

  首先质疑该题目有缺陷，参考以下第（2）、（3）种情况 由题知：x+2*(2xy)^1/2= （1）假设x+y=0,x=-y,xy=-x^2 又根据xy>=0,可知x=0,y=0，式子化为0=A*0,任何A值都成立； （3）若x=0时，y不等于零时，式子化为0=A*Y，A必须等于零， 无正数解； （2）假设x+y=A>0， 故无解 （4）假设x+y>0且x不等于0，那么有 A>={x+2*(2xy)^1/2}/(x+y)，分子同除以x =1+2*(2y/x)^1/2/(1+y/x) 设t=2y/x,t>0 1+2*(2y/x)^1/2/(1+y/x)=(1+2*t^(1/2))/(1+t/2)=f(t) 当0=1时，f(t)为减函数 因此当且仅当t=1时，f(t)为最大，为2 即A为最大，为2 综上所术，除实数x=0且y不等于0、x+y<0两种情况外，存在大于等于2的正数A满足不等式x+2*(2xy)^1/2=  收起