高中数理综合题必修2平面解析几
在光滑水平面内建立xoy坐标系，质量为m=4kg的质点正沿y轴正方向匀速运动，其速度为v0=2m/s。如图所示，当质点运动到原点O处时开始受到沿+x方向的恒力F作用，设质点自O点经过一段时间后到达某点q，其坐标为（x0，y0），若作质点运动轨迹在q点的切线，则切线反向延长线与y轴相交，交点纵坐标一定为y0/2，试证明。
建立如图之xoy坐标系（将传统的坐标系进行旋转，是为了更好的理解），并将题目中x、y轴互换
则物体作类似平抛运动
沿水平方向即x轴正方向，速度保持不变Vx=2m/s
竖直方向上即y轴正方向，物体作初速为零的匀加速直线运动
且，a=F/4
设物体运动时间t后到达Q(yo,...全部
在光滑水平面内建立xoy坐标系，质量为m=4kg的质点正沿y轴正方向匀速运动，其速度为v0=2m/s。如图所示，当质点运动到原点O处时开始受到沿+x方向的恒力F作用，设质点自O点经过一段时间后到达某点q，其坐标为（x0，y0），若作质点运动轨迹在q点的切线，则切线反向延长线与y轴相交，交点纵坐标一定为y0/2，试证明。
建立如图之xoy坐标系（将传统的坐标系进行旋转，是为了更好的理解），并将题目中x、y轴互换
则物体作类似平抛运动
沿水平方向即x轴正方向，速度保持不变Vx=2m/s
竖直方向上即y轴正方向，物体作初速为零的匀加速直线运动
且，a=F/4
设物体运动时间t后到达Q(yo,xo)位置，则：
xo=2t
yo=(1/2)at^2=(1/2)*(F/4)*t^2=Ft^2/8
所以：yo=F*(xo/2)^2/8=Fxo^2/32
又，抛物线过原点O(0,0)
所以，得到抛物线方程为：y=Fx^2/32
所以：y'=Fx/16
那么，在点Q(y0,x0)处切线的斜率k=F*xo/16=Ft/8
所以，切线方程为：
y-(Ft^2/8)=(Ft/8)*(x-2t)
那么，它与x轴的交点（令上式y=0）为：x=t=xo/2
因为开始时，我们将题目中的x、y轴互换
所以：实际交点是y=yo/2。
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