高一数学

已知两条异面直线a b所成的角为60

已知两条异面直线a b所成的角为60,直线l与a b所成的角为θ,则θ的取值范围的解题 如图 直线a，b为异面直线，它们之间的夹角为60° 那么，过直线b上一点P，作直线a的平行线a' 则，∠a'Pb=60° 再过点P作直线L的平行线，且直线L与a'，b所成的角相等，为θ ①当直线L在直线a'，b确定的平面内时，则直线L为∠a'Pb的平分线【红色直线】 所以，θ=30° ②当直线L不在上述平面时【蓝色直线】，则过直线L上一点A做a'，b确定的平面的垂线，垂足为0 因为直线L与a'，b所成的角相等 所以，点O就在∠a'Pb的平分线上 再过点O作a'的垂线，垂足为B，连接AB 设直线L与a'，...全部

  已知两条异面直线a b所成的角为60,直线l与a b所成的角为θ,则θ的取值范围的解题 如图 直线a，b为异面直线，它们之间的夹角为60° 那么，过直线b上一点P，作直线a的平行线a' 则，∠a'Pb=60° 再过点P作直线L的平行线，且直线L与a'，b所成的角相等，为θ ①当直线L在直线a'，b确定的平面内时，则直线L为∠a'Pb的平分线【红色直线】 所以，θ=30° ②当直线L不在上述平面时【蓝色直线】，则过直线L上一点A做a'，b确定的平面的垂线，垂足为0 因为直线L与a'，b所成的角相等 所以，点O就在∠a'Pb的平分线上 再过点O作a'的垂线，垂足为B，连接AB 设直线L与a'，b确定的平面的夹角为α，AP=m 因为AO垂直面a'pb，所以：AO⊥a' 又，OB⊥a' 所以，a'⊥面AOB 则，a'⊥AB 那么：∠APB=θ，∠APO=α，∠OPB=30° 所以，PB=APcosθ=m*cosθ PO=AP*cosα=m*cosα 又，PB=PO*cos30° 所以，mcosθ=mcosα*cos30° ===> cosθ=cosα*cos30°＜cos30° ===> θ＞30° ③当直线L垂直于a'，b确定的平面时，θ=90° 综上：θ∈[30°,90°]。
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